решите уравнение: \(0,2^x = 0,00032\)

Для решения уравнения $0,2^x = 0,00032$, начнем с того, что можем выразить обе стороны уравнения в виде степени с одинаковым основанием.

1. Преобразуем $0,2$ в степень десяти: $0,2 = 2 \times 10^{-1}$.

2. Таким образом, уравнение можно записать как:

   $$(2 \times 10^{-1})^x = 0,00032$$

3. Упростим левую часть уравнения:

   $$2^x \times 10^{-x} = 0,00032$$

4. Теперь выразим $0,00032$ как степень десяти:

   $$0,00032 = 3.2 \times 10^{-4}$$

5. Подставим это значение в уравнение:

   $$2^x \times 10^{-x} = 3.2 \times 10^{-4}$$

6. Для удобства преобразуем обе части уравнения в логарифмическую форму. Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих частей:

   $$\log_{10}(2^x \times 10^{-x}) = \log_{10}(3.2 \times 10^{-4})$$

7. Раскроем логарифмы:

   $$x \log_{10}(2) + (-x) = \log_{10}(3.2) + \log_{10}(10^{-4})$$ $$x \log_{10}(2) - x = \log_{10}(3.2) - 4$$

8. Используем приближенные значения для логарифмов:

   $$\log_{10}(2) \approx 0.3010, \quad \log_{10}(3.2) \approx 0.5051$$

   Подставим их в уравнение:

   $$x(0.3010 - 1) = 0.5051 - 4$$ $$x(-0.6990) = -3.4949$$ $$x = \frac{-3.4949}{-0.6990} \approx 5$$

Ответ: $x \approx 5$.