Вершины треугольника ABC имеют координаты: A (-2;2), B (1;4), C (0;0). Составьте уравнения: 1) сторон; 2) медиан этого треугольника.

Для нахождения уравнений сторон треугольника ABC, а также медиан, нужно воспользоваться координатами вершин.

1. Уравнения сторон треугольника ABC:

Сторона AB:

Координаты точек A (-2; 2) и B (1; 4). Для нахождения уравнения прямой, проходящей через эти точки, воспользуемся формулой наклона прямой:

Наклон $k$ между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Теперь найдем уравнение прямой через точку A (-2; 2) с этим наклоном. Используем формулу прямой в виде $y - y_1 = k(x - x_1)$:

Упростим:

Таким образом, уравнение стороны AB:

Сторона BC:

Координаты точек B (1; 4) и C (0; 0). Наклон прямой BC:

Уравнение прямой через точку C (0; 0) с наклоном 4:

Уравнение стороны BC:

Сторона CA:

Координаты точек C (0; 0) и A (-2; 2). Наклон прямой CA:

Уравнение прямой через точку C (0; 0) с наклоном -1:

Уравнение стороны CA:

2. Уравнения медиан треугольника ABC:

Медианы треугольника — это отрезки, соединяющие вершины с серединами противоположных сторон.

Медиана из вершины A:

Найдем середину стороны BC. Координаты середины отрезка BC можно найти по формуле:

Подставляем координаты B (1; 4) и C (0; 0):

Теперь найдем уравнение медианы AM, проходящей через точки A (-2; 2) и M(1/2; 2). Наклон медианы AM:

Поскольку наклон равен 0, медиана является горизонтальной прямой:

Уравнение медианы AM:

Медиана из вершины B:

Найдем середину стороны AC. Координаты середины отрезка AC:

Подставляем координаты A (-2; 2) и C (0; 0):