На отдельных карточках написаны числа от 1 до 10, каждое 1 раз. Вероника наугад вытаскивает две

Ответы на вопрос

Отвечает Лапаева Женя.

Рассмотрим задачу:

На карточках написаны числа от 1 до 10, каждое встречается ровно один раз. Вероника случайным образом вытаскивает две карточки. Мы ищем вероятность того, что сумма чисел на этих двух карточках равна 9.

1. Определим все возможные пары карточек с суммой 9

Чтобы сумма двух чисел была равна 9, найдем все такие пары чисел, где $a + b = 9$ . Карточки пронумерованы от 1 до 10, поэтому возможные пары:

$1 + 8 = 9$ ,
$2 + 7 = 9$ ,
$3 + 6 = 9$ ,
$4 + 5 = 9$ ,
$5 + 4 = 9$ ,
$6 + 3 = 9$ ,
$7 + 2 = 9$ ,
$8 + 1 = 9$ .

Однако, так как порядок выбора карточек не важен (выбор $1$ и $8$ эквивалентен выбору $8$ и $1$ ), пары будут уникальными:

(1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).

Итак, всего существует 4 благоприятных исхода.

2. Общее количество возможных исходов

Вероника вытаскивает 2 карточки из 10. Общее число способов выбрать 2 карточки из 10 без учета порядка определяется с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!},

где $n$ — общее количество элементов (10 карточек), $k$ — количество выбираемых элементов (2 карточки).

Подставим значения:

C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45.

Общее количество всех возможных исходов — 45.

3. Вероятность события

Вероятность того, что сумма чисел на вытащенных карточках равна 9, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}}.

Подставляем значения:

P = \frac{4}{45}.

Ответ:

Вероятность того, что сумма чисел на вытащенных карточках будет равна 9, равна:

\boxed{\frac{4}{45}}

Последние заданные вопросы в категории Математика