Найдите sinx, если cosx = -√21/5 и 90° < x < 180°.

Для нахождения значения $\sin x$ при условии, что $\cos x = -\frac{\sqrt{21}}{5}$ и угол $x$ находится в интервале $90^\circ < x < 180^\circ$, нужно использовать основное тригонометрическое тождество:

1. Подставим известное значение $\cos x$ в это тождество:

2. Упростим выражение:

3. Переносим $\frac{21}{25}$ в правую часть уравнения:

4. Приводим к общему знаменателю:

5. Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

Теперь необходимо выбрать правильный знак. У нас известно, что угол $x$ находится в интервале $90^\circ < x < 180^\circ$, то есть вторая четверть, где синус положительный.

Таким образом: