Обратить десятичную дробь в обыкновенную: 0,58(3) и 0,5(3)

Для того чтобы перевести периодические десятичные дроби в обыкновенные, нужно немного поработать с алгебраическими выражениями.

1. Преобразуем 0,58(3) в обыкновенную дробь:

Давайте обозначим $x = 0,58\overline{3}$, где цифра 3 повторяется бесконечно.

1. Умножим обе части равенства на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо:

   $$10x = 5,83\overline{3}$$

2. Затем вычитаем из второго уравнения первое:

   $$10x - x = 5,83\overline{3} - 0,58\overline{3}$$ $$9x = 5,25$$

3. Теперь решим для $x$:

   $$x = \frac{5,25}{9}$$

4. Преобразуем $5,25$ в дробь:

   $$5,25 = \frac{21}{4}$$

   Таким образом, получаем:

   $$x = \frac{21}{4 \times 9} = \frac{21}{36}$$

5. Упростим дробь:

   $$\frac{21}{36} = \frac{7}{12}$$

Ответ: $0,58\overline{3} = \frac{7}{12}$.

2. Преобразуем 0,5(3) в обыкновенную дробь:

Обозначим $y = 0,5\overline{3}$.

1. Умножим обе части равенства на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо:

   $$10y = 5,33\overline{3}$$

2. Вычитаем первое уравнение из второго:

   $$10y - y = 5,33\overline{3} - 0,5\overline{3}$$ $$9y = 4,83$$

3. Теперь решим для $y$:

   $$y = \frac{4,83}{9}$$

4. Преобразуем $4,83$ в дробь:

   $$4,83 = \frac{145}{30}$$

   Таким образом, получаем:

   $$y = \frac{145}{30 \times 9} = \frac{145}{270}$$

5. Упростим дробь:

   $$\frac{145}{270} = \frac{29}{54}$$

Ответ: $0,5\overline{3} = \frac{29}{54}$.