Решите неравенство x^2-5x+16>0

Решим неравенство

Это квадратный трёхчлен с $a=1>0$, значит его график — парабола, ветви вверх. Тогда выражение будет положительным для всех $x$, если у него нет действительных корней (то есть дискриминант отрицателен).

Вычислим дискриминант:

Получили $D=-39<0$, значит действительных корней нет.

Так как $a=1>0$, парабола направлена вверх и не пересекает ось $x$, следовательно, значение трёхчлена всегда положительно.

(Можно дополнительно проверить, что минимум тоже положительный: вершина при $x=\frac{5}{2}$, и

Ответ: неравенство выполняется при всех действительных $x$: