От пристани по реке отправился плот. Через 5/8 часа вслед за ним вышла лодка и через 5/8 часа обогнала плот на 6,5 км. Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки 2,4 км/ч.

Ваша задача - найти собственную скорость лодки. Сначала рассмотрим движение плота и лодки относительно земли.

Плот движется только под действием течения реки. Следовательно, его скорость равна скорости течения реки, то есть 2,4 км/ч.

Лодка движется с суммой своей собственной скорости и скорости течения.

Пусть собственная скорость лодки равна $v$ км/ч. Тогда её скорость относительно земли равна $v + 2,4$ км/ч.

Теперь рассмотрим, как далеко уплывает плот за время, пока лодка догоняет его. За $\frac{5}{8}$ часа плот уплывает на расстояние $2,4 \cdot \frac{5}{8}$ км.

Аналогично, за $\frac{5}{8}$ часа лодка уплывает на расстояние $(v + 2,4) \cdot \frac{5}{8}$ км.

Разница в расстояниях, пройденных лодкой и плотом, равна 6,5 км, поскольку лодка обогнала плот на это расстояние. Составим уравнение:

Решим это уравнение, чтобы найти $v$:

Теперь вычислим $v$.

Собственная скорость лодки составляет 10,4 км/ч. ​​