Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить некоторый заказ за 3 часа, а один мастер сделает его за 4 часа. За сколько часов может выполнить этот заказ ученик, если будет работать один?

Для того чтобы решить задачу, начнем с того, что обозначим время работы мастера и ученика.

Пусть время, за которое ученик выполнит заказ один, равно $t$ часам. Тогда скорость работы мастера будет $\frac{1}{4}$ заказов в час, так как мастер выполняет заказ за 4 часа. Скорость ученика будет $\frac{1}{t}$ заказов в час.

Когда мастер и ученик работают вместе, их общая скорость работы составит $\frac{1}{3}$ заказов в час (так как они выполняют заказ за 3 часа). Это означает, что их скорости работы складываются:

Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения:

Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Теперь вычитаем:

Таким образом, $\frac{1}{t} = \frac{1}{12}$, значит, $t = 12$.

Ответ: ученик может выполнить заказ за 12 часов, если будет работать один.