Один мастер может выполнить заказ за 8 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Чтобы определить, за сколько времени оба мастера выполнят заказ, работая вместе, нужно воспользоваться понятием производительности.

1. Производительность мастеров:

   • Первый мастер выполняет заказ за 8 часов, значит, за 1 час он выполняет $\frac{1}{8}$ части заказа.
   • Второй мастер выполняет заказ за 12 часов, значит, за 1 час он выполняет $\frac{1}{12}$ части заказа.

2. Суммарная производительность мастеров:
   Когда мастера работают вместе, их производительности складываются.
   Суммарная производительность:

   $$\frac{1}{8} + \frac{1}{12}$$

   Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю:
   Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 — это 24.

   $$\frac{1}{8} = \frac{3}{24}, \quad \frac{1}{12} = \frac{2}{24}$$

   Суммируем:

   $$\frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$$

   Это означает, что за 1 час оба мастера вместе выполняют $\frac{5}{24}$ части заказа.

3. Время на выполнение всего заказа:
   Чтобы выполнить весь заказ, нужно сделать 1 полный объём работы. Поскольку за 1 час мастера выполняют $\frac{5}{24}$ работы, общее время работы можно найти, разделив 1 на их суммарную производительность:

   $$t = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4{,}8 \, \text{часа}.$$

4. Ответ:
   Оба мастера, работая вместе, выполнят заказ за 4,8 часа, что равно 4 часам и 48 минутам.