Два мастера, работая вместе, могли выполнить задание за 8 часов. Но. так как второй мастер приступил к работе на 3 часа позже,чем первый, то для выполнения задания им пришлось проработать 1 лишний час.За сколько часов мог бы выполнить все это задание первый мастер, работая отдельно?

Для того чтобы решить эту задачу, разобьем ее на несколько шагов.

Предположим, что первый мастер может выполнить всю работу за $x$ часов, а второй — за $y$ часов. Тогда скорость работы первого мастера будет $\frac{1}{x}$, а скорость работы второго мастера — $\frac{1}{y}$.

1. Когда оба мастера работают одновременно:

Они выполняют задачу за 8 часов, что означает, что их совместная скорость работы равна $\frac{1}{8}$. То есть:

2. Когда второй мастер опаздывает:

Вторая ситуация, описанная в задаче, заключается в том, что второй мастер начинает работать на 3 часа позже первого. В итоге они заканчивают работу на 1 час позже запланированного времени, то есть за 9 часов.

• Первый мастер за 9 часов выполняет $\frac{9}{x}$ работы.
• Второй мастер за 6 часов (так как он начал работать через 3 часа после первого) выполняет $\frac{6}{y}$ работы.

Общее количество работы, выполненной обоими мастерами, должно быть равно 1 (то есть полное выполнение задания):

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$
2. $\frac{9}{x} + \frac{6}{y} = 1$

3. Решаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим $\frac{1}{y}$:

Подставим это во второе уравнение:

Упростим это:

Теперь найдем $x$:

Ответ:

Первый мастер мог бы выполнить всю работу за 12 часов, работая отдельно.