х⁴ - 2 - разложите на множители?

Нужно разложить на множители выражение $x^4 - 2$.

Это разность квадратов, если представить $2$ как $(\sqrt{2})^2$:

Применяем формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=x^2$, $b=\sqrt{2}$:

Это разложение на множители над действительными числами.
Если же разлагать дальше над рациональными числами, то дальше уже не получится, потому что $\sqrt{2}$ иррационально.