Разложите на простые множители числа: 350; 1925; 630; 252. Сократите дроби, используя разложения на простые множители: 606/822, 3605/4865. Найдите НОД и НОК чисел: 5610, 3822.

Разложим на простые множители.

1. $350=35\cdot10=(5\cdot7)\cdot(2\cdot5)=2\cdot5^2\cdot7.$

2. $1925=5\cdot385=5\cdot(5\cdot77)=5^2\cdot7\cdot11.$

3. $630=63\cdot10=(9\cdot7)\cdot(2\cdot5)=2\cdot3^2\cdot5\cdot7.$

4. $252=2\cdot126=2^2\cdot63=2^2\cdot3^2\cdot7.$

Сократим дроби (по разложениям):

• $\dfrac{606}{822}=\dfrac{6\cdot101}{6\cdot137}=\dfrac{101}{137}$ (дальше не сокращается).

• $\dfrac{3605}{4865}=\dfrac{5\cdot721}{5\cdot973}=\dfrac{721}{973}=\dfrac{7\cdot103}{7\cdot139}=\dfrac{103}{139}$.

НОД и НОК чисел $5610$ и $3822$:

Разложим:
$5610=2\cdot3\cdot5\cdot11\cdot17$.
$3822=2\cdot3\cdot7^2\cdot13$.

• НОД — произведение общих простых с минимальными степенями: $\gcd(5610,3822)=2\cdot3=6$.

• НОК — произведение всех простых с максимальными степенями:
  $\operatorname{lcm}(5610,3822)=2\cdot3\cdot5\cdot7^2\cdot11\cdot13\cdot17=3\,573\,570$
  (или по формуле $\text{НОК}=\dfrac{5610\cdot3822}{\text{НОД}}=\dfrac{5610\cdot3822}{6}=3\,573\,570$).