Какая из формул задает линейную функцию ? а) у=-6(х+5)х б) у=3х+7 в) у=-6х^2+8 г) у=х/х -2х

Линейная функция — это функция вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — числа, а переменная $x$ входит только в первой степени (нет $x^2$, $x$ в знаменателе и т.п.).

Разберём варианты:

а) $y = -6(x+5)x$
Раскроем скобки:
$y = -6(x^2 + 5x) = -6x^2 - 30x$.
Есть член $x^2$, значит это квадратичная, не линейная.

б) $y = 3x + 7$
Это прямо соответствует виду $y = kx + b$ (здесь $k=3$, $b=7$).
Значит это линейная функция.

в) $y = -6x^2 + 8$
Есть $x^2$, значит функция квадратичная, не линейная.

г) $y = \frac{x}{x} - 2x$
Здесь выражение содержит дробь с переменной в знаменателе. Если упростить, то $\frac{x}{x} = 1$ при $x \ne 0$, и тогда получается $y = 1 - 2x$, что похоже на линейную, но исходная формула не определена при $x=0$ и задана через дробь (не в стандартном виде линейной функции на всех $x$). В школьных заданиях “какая формула задаёт линейную функцию” обычно ожидают именно выражение вида $kx+b$ без таких ограничений.

Ответ: б) $y = 3x + 7$.