Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х³ - х в точке х₀ = 0, зная, что tgβ = y'(x₀)

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции $y = x^3 - x$ в точке $x_0 = 0$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем производную функции $y = x^3 - x$.
   Производная функции $y'(x)$ для $y = x^3 - x$ вычисляется по стандартным правилам дифференцирования:

   $$y'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - x) = 3x^2 - 1$$

2. Подставим $x_0 = 0$ в производную $y'(x)$, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке.

   $$y'(0) = 3(0)^2 - 1 = -1$$

3. Поскольку тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции в точке $x_0 = 0$, получаем:

   $$\tan(\beta) = y'(0) = -1$$

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $x_0 = 0$ равен $-1$.