Определите, являются ли числа простыми или составными: 601, 729, 835, 1571.

Рассмотрим каждое число и проверим, делится ли оно на какие-то натуральные числа, кроме 1 и самого себя.

601

Чтобы понять, простое число или составное, достаточно проверить делимость на все простые числа, не превосходящие $\sqrt{601}$.

Значит, проверяем простые: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23$.

• На 2 не делится (число нечётное).

• На 3 не делится: $6+0+1=7$, 7 на 3 не делится.

• На 5 не делится (не оканчивается на 0 или 5).

• На 7: $7 \cdot 85 = 595$, остаток $601-595=6$ → не делится.

• На 11: $11 \cdot 54 = 594$, остаток 7 → не делится.

• На 13: $13 \cdot 46 = 598$, остаток 3 → не делится.

• На 17: $17 \cdot 35 = 595$, остаток 6 → не делится.

• На 19: $19 \cdot 31 = 589$, остаток 12 → не делится.

• На 23: $23 \cdot 26 = 598$, остаток 3 → не делится.

Ни на одно простое число до 24,5 не делится, значит 601 — простое число.

729

Заметим:

У числа есть делители кроме 1 и самого себя (например, 3, 9, 27 и т.д.), значит 729 — составное число.

835

Число оканчивается на 5, значит делится на 5:

То есть:

Проверим, простое ли 167. Достаточно проверить делимость на простые числа до $\sqrt{167}$:

Проверяем $2,3,5,7,11,13$ (13 уже больше 12,9, можно остановиться на 11, но проверка 13 тоже показывает неделимость).

• На 2 не делится (нечётное).

• На 3: $1+6+7=14$, 14 на 3 не делится.

• На 5 не делится.

• На 7: $7 \cdot 23 = 161$, остаток 6 → не делится.

• На 11: $11 \cdot 15 = 165$, остаток 2 → не делится.

Значит 167 — простое, а 835 — составное число, разложение:

1571

Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{1571}$:

Значит, достаточно проверить простые числа:
$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37$.

• На 2 не делится (нечётное).

• На 3: $1+5+7+1=14$, 14 на 3 не делится.

• На 5 не делится.

• На 7: $7 \cdot 224=1568$, остаток 3 → не делится.

• На 11: $11 \cdot 142=1562$, остаток 9 → не делится.

• На 13: $13 \cdot 120=1560$, остаток 11 → не делится.

• На 17: $17 \cdot 92=1564$, остаток 7 → не делится.

• На 19: $19 \cdot 82=1558$, остаток 13 → не делится.

• На 23: $23 \cdot 68=1564$, остаток 7 → не делится.

• На 29: $29 \cdot 54=1566$, остаток 5 → не делится.

• На 31: $31 \cdot 50=1550$, остаток 21 → не делится.

• На 37: $37 \cdot 42=1554$, остаток 17 → не делится.

Ни один простой делитель до 39,6 не подошёл, значит 1571 — простое число.

Ответ

• 601 — простое

• 729 — составное

• 835 — составное ($835 = 5 \cdot 167$)

• 1571 — простое