Токарь и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь?

Обозначим производительность токаря за $x$ деталей в час, а ученика — за $y$ деталей в час.

1) Используем условие про совместную работу

За 1 час вместе они делают 50 деталей, значит:

2) Переводим второе условие в уравнение по времени

• Ученику на 50 деталей нужно времени:

• Токарю на 120 деталей нужно времени:

По условию ученику на 50 деталей требуется на 2 часа больше, чем токарю на 120 деталей:

3) Подставляем $x=50-y$

Из первого уравнения $x=50-y$. Подставим во второе:

Перенесём 2 влево:

Приведём левую часть к общей дроби:

4) Перемножаем крест-накрест

Раскроем скобки:

Получаем:

Разделим на 2:

5) Решаем квадратное уравнение

Дискриминант:

Тогда:

Получаем два варианта:

• $\displaystyle y=\frac{135+115}{2}=\frac{250}{2}=125$,

• $\displaystyle y=\frac{135-115}{2}=\frac{20}{2}=10$.

Но $y=125$ не подходит, потому что вместе $x+y=50$, а тогда $x$ стал бы отрицательным. Значит:

6) Находим производительность токаря

Ответ: токарь изготавливает 40 деталей в час.