отрезок АВ параллелен плоскости альфа. Через его концы проведены параллельные прямые. Прямая, проходящая через точку В, пересекает плоскость в точке В1.

1) постройте точку пресечения второй пямой с плоскостью альфа(точку А1)

2) вычислите периметр четырехугольника АВВ1А1, если АВ:ВВ1=5:2,АВ-ВВ1=9см.

Рассмотрим задачу с отрезком $AB$, параллельным плоскости $\alpha$, через концы которого проведены параллельные прямые, и одна из них пересекает плоскость $\alpha$ в точке $B_1$. Пошагово разберем, как построить точку пересечения второй прямой с плоскостью $\alpha$ и как вычислить периметр четырехугольника $ABB_1A_1$.

Шаг 1. Построение точки $A_1$

1. Положение отрезка $AB$: Дано, что $AB \parallel \alpha$. Это означает, что отрезок $AB$ и, соответственно, прямая, содержащая этот отрезок, не пересекает плоскость $\alpha$.
2. Проведение прямых через концы отрезка: Через точки $A$ и $B$ проведены параллельные прямые. Одна из этих прямых пересекает плоскость $\alpha$ в точке $B_1$, лежащей на прямой, проходящей через точку $B$.
3. Построение точки $A_1$: Поскольку прямые через точки $A$ и $B$ параллельны, прямая, проходящая через точку $A$, также пересечет плоскость $\alpha$. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью $\alpha$ как $A_1$.

Таким образом, мы построили точки $A_1$ и $B_1$ — точки пересечения прямых через $A$ и $B$ с плоскостью $\alpha$.

Шаг 2. Вычисление периметра четырехугольника $ABB_1A_1$

Из условия задачи:

• $AB : BB_1 = 5 : 2$
• $AB - BB_1 = 9$ см

1. Найдем длины $AB$ и $BB_1$

Обозначим длину $AB = x$ и длину $BB_1 = y$. Из условия:

и

Используем первое соотношение для выражения $x$ через $y$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь найдем $x$:

Таким образом:

• $AB = x = 15$ см
• $BB_1 = y = 6$ см

2. Периметр четырехугольника $ABB_1A_1$

Поскольку $AB \parallel A_1B_1$ и $A_1B_1 = AB = 15$ см, а $AA_1 = BB_1 = 6$ см (так как прямые через $A$ и $B$ параллельны), то четырехугольник $ABB_1A_1$ — это параллелограмм.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Ответ:

Периметр четырехугольника $ABB_1A_1$ равен $42$ см.