Что такое алгебраическая сумма?

Алгебраическая сумма — это сумма чисел или выражений с учётом их знаков: плюса и минуса.

Проще говоря, если обычная сумма часто воспринимается как просто «сложить всё вместе», то в алгебраической сумме важно, какое число положительное, а какое отрицательное. Поэтому здесь числа не только прибавляются, но и фактически могут вычитаться.

Простой пример

Алгебраическая сумма чисел:

5 + (-3) + 2 + (-7)

Считаем по знакам:

• 5 — положительное число

• -3 — отрицательное

• 2 — положительное

• -7 — отрицательное

Тогда:

5 - 3 + 2 - 7 = -3

Это и есть алгебраическая сумма данных чисел.

В чём смысл

Термин часто используют, когда имеют дело:

• с положительными и отрицательными числами;

• с одночленами и многочленами;

• с векторами, силами, токами, температурами и другими величинами, где направление или знак важны.

То есть алгебраическая сумма показывает итог с учётом направления, знака или противоположного действия.

Ещё примеры

1. Для чисел:
8 + (-10) = -2
Алгебраическая сумма равна -2.

2. Для нескольких чисел:
-4 + 6 - 1 + 3 = 4
Алгебраическая сумма равна 4.

3. Для выражений:
3a - 2a + 5a = 6a
Это тоже алгебраическая сумма одночленов.

Как удобно понимать

Можно запомнить так:

• числа с плюсом увеличивают результат;

• числа с минусом уменьшают результат.

Поэтому алгебраическая сумма — это результат сложения всех слагаемых вместе с их знаками.

Краткое определение

Алгебраическая сумма — это результат сложения чисел или выражений, записанных со своими знаками.