Используя циркуль и линейку отметьте на координатной прямой числа корени из 2,- корень из 2, корень из 2 - 1, 1 - корень из 2 , -2корня из 2

Чтобы отметить эти числа на координатной прямой с помощью циркуля и линейки, сначала удобно построить отрезок длины $\sqrt2$, а потом уже получить все остальные числа из него.

1. Как получить $\sqrt2$

Постройте прямой угол и на его сторонах отложите по 1 единице. Тогда получится прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1. По теореме Пифагора гипотенуза равна:

Значит, если перенести циркулем длину этой гипотенузы на координатную прямую от точки 0 вправо, получится точка $\sqrt2$.

Приблизительно:

То есть эта точка лежит между 1 и 2.

2. Как отметить $-\sqrt2$

Число $-\sqrt2$ — это точка, симметричная точке $\sqrt2$ относительно нуля.

То есть от точки 0 нужно отложить ту же длину $\sqrt2$, но влево.

Приблизительно:

3. Как отметить $\sqrt2-1$

У нас уже есть $\sqrt2$. Тогда число $\sqrt2-1$ — это просто длина, которая получается, если из $\sqrt2$ вычесть 1.

Так как

эта точка находится справа от 0, между 0 и 1.

Геометрически можно сделать так: на прямой уже есть точки 0, 1 и $\sqrt2$. Тогда отрезок между 1 и $\sqrt2$ как раз имеет длину $\sqrt2-1$. Этот отрезок можно перенести циркулем от точки 0 вправо.

4. Как отметить $1-\sqrt2$

Это число противоположно числу $\sqrt2-1$, потому что

Значит, точка $1-\sqrt2$ симметрична точке $\sqrt2-1$ относительно нуля.

Приблизительно:

Эта точка находится слева от 0, между -1 и 0.

5. Как отметить $-2\sqrt2$

Сначала возьмите отрезок длины $\sqrt2$, затем отложите его два раза от нуля влево. Получится число

Приблизительно:

Эта точка находится между -3 и -2, ближе к -3.

Итоговое расположение на координатной прямой

Слева направо точки будут идти так: