Как делить корни со степенями? Например: корень 6-й степени из 4 делить на корень 7-й степени из 2.

Делить корни со степенями удобнее всего через перевод в дробные степени.

Твой пример:

Запишем каждый корень как степень:

Тогда получаем:

Теперь заметим, что $4 = 2^2$. Подставим:

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Значит:

Это уже правильный ответ.

Если хочется снова записать через корень:

Итак,

Общий способ такой:

1. Переводи корни в степени:

   $$\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$$

2. Если можно, приводи числа к одинаковому основанию.

3. Деление степеней с одинаковым основанием:

   $$a^m : a^k = a^{m-k}$$

Например, если было бы

то

и тогда

Главная идея: такие примеры почти всегда решаются через степени, а не через попытку “делить корень на корень” напрямую.