Вопрос задан 11.04.2026 в 06:19. Предмет Математика. Спрашивает Бытов Дмитрий.

Найдите производную y=ctg(x/3),при x0=pi

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Анатольевна Алина.

Найдём производную функции

y=ctg⁡(x3).y=\ctg\left(\frac{x}{3}\right).

Используем правило производной сложной функции:

(ctg⁡u)′=−u′sin⁡2u.(\ctg u)'=-\frac{u'}{\sin^2 u}.

Здесь

u=x3,u′=13.u=\frac{x}{3}, \quad u'=\frac{1}{3}.

Тогда

y′=−13sin⁡2(x/3).y'=-\frac{1}{3\sin^2(x/3)}.

Теперь вычислим производную при

x0=π.x_0=\pi.

Подставим x=πx=\pi:

y′(π)=−13sin⁡2(π/3).y'(\pi)=-\frac{1}{3\sin^2(\pi/3)}.

Знаем, что

sin⁡π3=32,sin⁡2π3=34.\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin^2\frac{\pi}{3}=\frac{3}{4}.

Следовательно,

y′(π)=−13⋅34=−194=−49.y'(\pi)=-\frac{1}{3\cdot \frac{3}{4}} =-\frac{1}{\frac{9}{4}} =-\frac{4}{9}.

Ответ:

y′=−13sin⁡2(x/3),y′(π)=−49.\boxed{y'=-\frac{1}{3\sin^2(x/3)},\qquad y'(\pi)=-\frac{4}{9}.}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 09.06.2025 10:14 13 Давидович Милана
Математика 29.06.2025 13:11 18 Буслаев Мефодий
Математика 29.06.2025 15:12 17 Волкова Маша
Математика 30.06.2025 11:49 12 Мамедов Омар-Хаям
Математика 09.01.2026 21:07 13 Зимичева Алина
Математика 04.02.2026 07:27 18 Кунантай Акжол
Математика 12.03.2025 07:15 591 Омарова Карина
Математика 05.01.2026 08:37 20 Вихарев Максим
Математика 31.01.2026 15:16 20 Баклушина Милена
Математика 11.03.2026 12:53 15 Панасюк Мария

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.11.2025 23:53 246 Щеглова Маргарита
Математика 07.05.2025 08:39 90 Mamutkina Liza
Математика 14.07.2025 08:51 322 Чуздюк Ангеліна
Математика 22.01.2025 16:49 1110 Панкратова Полина
Математика 13.01.2026 10:02 159 Аргер Дашка
Математика 12.04.2025 17:57 1669 Достоевский Алексей
Математика 01.09.2025 13:05 94 Коротков Никита
Математика 12.10.2024 03:34 898 Сапожников Дмитрий
Математика 05.01.2024 01:30 760 Сысоева Ирина
Математика 05.01.2024 00:06 645 Ануфриева Мария

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 56 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 37 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 53 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 85 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 41 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос