Вопрос задан 11.04.2026 в 06:19. Предмет Математика. Спрашивает Бытов Дмитрий.

Найдите производную y=ctg(x/3),при x0=pi

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Анатольевна Алина.

Найдём производную функции

y=ctg⁡(x3).y=\ctg\left(\frac{x}{3}\right).

Используем правило производной сложной функции:

(ctg⁡u)′=−u′sin⁡2u.(\ctg u)'=-\frac{u'}{\sin^2 u}.

Здесь

u=x3,u′=13.u=\frac{x}{3}, \quad u'=\frac{1}{3}.

Тогда

y′=−13sin⁡2(x/3).y'=-\frac{1}{3\sin^2(x/3)}.

Теперь вычислим производную при

x0=π.x_0=\pi.

Подставим x=πx=\pi:

y′(π)=−13sin⁡2(π/3).y'(\pi)=-\frac{1}{3\sin^2(\pi/3)}.

Знаем, что

sin⁡π3=32,sin⁡2π3=34.\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin^2\frac{\pi}{3}=\frac{3}{4}.

Следовательно,

y′(π)=−13⋅34=−194=−49.y'(\pi)=-\frac{1}{3\cdot \frac{3}{4}} =-\frac{1}{\frac{9}{4}} =-\frac{4}{9}.

Ответ:

y′=−13sin⁡2(x/3),y′(π)=−49.\boxed{y'=-\frac{1}{3\sin^2(x/3)},\qquad y'(\pi)=-\frac{4}{9}.}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 09.06.2025 10:14 17 Давидович Милана
Математика 29.06.2025 13:11 20 Буслаев Мефодий
Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 30.06.2025 11:49 13 Мамедов Омар-Хаям
Математика 09.01.2026 21:07 14 Зимичева Алина
Математика 04.02.2026 07:27 20 Кунантай Акжол
Математика 12.03.2025 07:15 604 Омарова Карина
Математика 05.01.2026 08:37 21 Вихарев Максим
Математика 31.01.2026 15:16 20 Баклушина Милена
Математика 11.03.2026 12:53 15 Панасюк Мария

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 29.12.2023 20:14 1575 Щетинина Елизавета
Математика 24.12.2023 14:19 1331 Жидкина Жанна
Математика 24.03.2025 12:05 390 Шинкарёва Анна
Математика 30.01.2024 19:42 570 Збарах Илюха
Математика 09.02.2025 21:00 162 Димов Дима
Математика 26.12.2023 03:34 2415 Davlatov Alimjan
Математика 25.02.2026 11:52 79 Шинкарёва Анастасия
Математика 05.01.2024 20:22 858 Omar Adema
Математика 01.12.2024 06:19 198 Кайда Андрей
Математика 13.01.2026 10:02 868 Аргер Дашка

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 23 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 20 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 21 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 14 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 21 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 20 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 13 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 13 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос