Вопрос задан 05.01.2026 в 08:37. Предмет Математика. Спрашивает Вихарев Максим.

Найти производную функции y=tg^2x-ctg^2x и вычислить y'(pi/4)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ильтимирова Анастасия.

Рассмотрим y=tan⁡2x−cot⁡2xy=\tan^2 x-\cot^2 x.

  1. Производная по правилу цепочки:

ddx(tan⁡2x)=2tan⁡x⋅sec⁡2x,ddx(cot⁡2x)=2cot⁡x⋅(−csc⁡2x).\frac{d}{dx}(\tan^2 x)=2\tan x\cdot \sec^2 x,\qquad \frac{d}{dx}(\cot^2 x)=2\cot x\cdot(-\csc^2 x).

Значит

y′=2tan⁡x sec⁡2x−(2cot⁡x⋅(−csc⁡2x))=2tan⁡x sec⁡2x+2cot⁡x csc⁡2x.y' = 2\tan x\,\sec^2 x - \bigl(2\cot x\cdot(-\csc^2 x)\bigr) = 2\tan x\,\sec^2 x + 2\cot x\,\csc^2 x.

  1. Подставим x=π4x=\frac{\pi}{4}:

tan⁡π4=1,cot⁡π4=1,sec⁡2π4=2,csc⁡2π4=2.\tan\frac{\pi}{4}=1,\quad \cot\frac{\pi}{4}=1,\quad \sec^2\frac{\pi}{4}=2,\quad \csc^2\frac{\pi}{4}=2.

Тогда

y′ ⁣(π4)=2⋅1⋅2+2⋅1⋅2=4+4=8.y'\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=2\cdot 1\cdot 2 + 2\cdot 1\cdot 2 = 4+4=8.

Ответ: y′=2tan⁡x sec⁡2x+2cot⁡x csc⁡2x,y′ ⁣(π4)=8.y' = 2\tan x\,\sec^2 x + 2\cot x\,\csc^2 x,\quad y'\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=8.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 09.06.2025 10:14 17 Давидович Милана
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 29.06.2025 13:11 20 Буслаев Мефодий
Математика 02.06.2025 09:57 36 Убиенных Влад
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 18.06.2025 08:35 20 Гетегежев Нурдин
Математика 30.06.2025 11:49 13 Мамедов Омар-Хаям
Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 28.09.2025 10:47 21 Криванкова Елена
Математика 03.10.2025 18:11 19 Хассан Салам

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1503 Ким Александр
Математика 05.01.2024 00:06 1506 Ануфриева Мария
Математика 12.07.2025 09:47 1016 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 976 Mamutkina Liza
Математика 13.01.2026 10:02 911 Аргер Дашка
Математика 25.02.2026 11:52 109 Шинкарёва Анастасия
Математика 17.03.2025 08:57 247 Kachmar Taras
Математика 26.09.2026 06:54 26 Анна Бушмельова
Математика 31.12.2024 16:10 1192 Банная Настена
Математика 11.03.2025 07:05 166 Мирная Лера

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос