Найдите производную функции y = x * ctg(x).

Для того чтобы найти производную функции $y = x \cdot \cot(x)$, применим правило дифференцирования произведения двух функций. В этом случае $u(x) = x$ и $v(x) = \cot(x)$.

Правило для производной произведения двух функций гласит:

1. Найдем производные обеих функций:

   • Производная от $u(x) = x$ будет $u'(x) = 1$.

   • Производная от $v(x) = \cot(x)$ будет $v'(x) = -\csc^2(x)$, где $\csc(x)$ — это косеканс.

2. Подставим это в правило для производной произведения:

3. Упростим выражение:

Таким образом, производная функции $y = x \cdot \cot(x)$ будет: