Пароход плыл против течения. Затем с него был спущен плот. Когда после этого пароход проплыл 15 км, плот был от него на расстоянии 20 км. Найти собственную скорость парохода, если его скорость по течению 24 км/ч.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы я писал ответ на сайте вопросов и ответов.

Дано:

• Пароход плывёт против течения реки.

• После спуска плота, пароход проплыл 15 км, а плот оказался в 20 км от него.

• Скорость парохода по течению реки $v_{\text{по течению}} = 24 \text{ км/ч}$.

Нужно найти собственную скорость парохода $v_{\text{парохода}}$ (скорость относительно воды).

Пошаговое решение:

1. Обозначения:

   Пусть:

   • $v$ — собственная скорость парохода (относительно воды, км/ч)

   • $u$ — скорость течения реки (км/ч)

   Тогда:

   • Скорость парохода по течению: $v + u = 24 \text{ км/ч}$

   • Скорость парохода против течения: $v - u$

2. Ситуация:

   Пароход плывёт против течения и спускает плот. Плот плывёт по течению с скоростью течения, так как он не имеет своей движущей силы.

   После этого пароход проходит 15 км против течения.

   Пусть время, за которое пароход прошёл эти 15 км:

   $$t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{15}{v - u}$$

3. Положение плота:

   За это время плот, дрейфуя по течению, проплывёт расстояние:

   $$S_{\text{плот}} = u \cdot t = u \cdot \frac{15}{v - u}$$

   Так как плот оказался на 20 км от парохода, а они движутся в противоположных направлениях (пароход против течения, плот по течению), полное расстояние между ними:

   $$15 + S_{\text{плот}} = 20$$

   Подставляем $S_{\text{плот}} = \frac{15 u}{v - u}$:

   $$15 + \frac{15 u}{v - u} = 20$$

4. Решаем уравнение:

   $$\frac{15 u}{v - u} = 5 \quad \Rightarrow \quad \frac{u}{v - u} = \frac{1}{3}$$ $$3 u = v - u \quad \Rightarrow \quad v = 4 u$$

5. Используем скорость по течению:

   Нам известно, что скорость парохода по течению $v + u = 24$:

   $$4u + u = 5u = 24 \quad \Rightarrow \quad u = 4.8 \text{ км/ч}$$

   Тогда собственная скорость парохода:

   $$v = 4 u = 4 \cdot 4.8 = 19.2 \text{ км/ч}$$

Ответ:

Собственная скорость парохода составляет 19,2 км/ч.

Если хочешь, могу нарисовать схему движения, чтобы визуально показать, как плот и пароход расходятся. Это помогает лучше понять задачу.