Решите уравнение: а) 4x^4+4x^2-15=0 б)2x^4-x^2-36=0

Давайте подробно разберём каждое уравнение пошагово.

а) Уравнение:

1. Заметим, что это биквадратное уравнение (степени $x$ — четные). Введём замену:

Тогда уравнение примет вид:

2. Решим квадратное уравнение по формуле:

где $a = 4, b = 4, c = -15$.

Считаем дискриминант:

Корни:

• Первый корень:

• Второй корень:

3. Возвращаемся к $x$:

• Для $y_1 = \frac{3}{2}$:

• Для $y_2 = -\frac{5}{2}$ решений нет в действительных числах, так как квадрат не может быть отрицательным.

Ответ (действительные корни):

б) Уравнение:

1. Также введём замену:

2. Решим квадратное уравнение: