Сократите 1) 9• 16 /8•27 2) 8•28/ 35•12 С подробным объяснением этих действий

Конечно! Давайте подробно разберём оба примера пошагово. Мы будем использовать правила сокращения дробей: если у числителя и знаменателя есть общие множители, их можно сократить.

Пример 1: $\frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 27}$

1. Разложим на множители:

   • $9 = 3^2$

   • $16 = 2^4$

   • $8 = 2^3$

   • $27 = 3^3$

   Подставляем:

   $$\frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 27} = \frac{3^2 \cdot 2^4}{2^3 \cdot 3^3}$$

2. Сократим одинаковые множители:

   • $2^4 / 2^3 = 2$

   • $3^2 / 3^3 = 1/3$

   После сокращения получаем:

   $$2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

✅ Ответ: $\frac{2}{3}$

Пример 2: $\frac{8 \cdot 28}{35 \cdot 12}$

1. Разложим числа на простые множители:

   • $8 = 2^3$

   • $28 = 2^2 \cdot 7$

   • $12 = 2^2 \cdot 3$

   • $35 = 5 \cdot 7$

   Подставляем:

   $$\frac{8 \cdot 28}{35 \cdot 12} = \frac{2^3 \cdot 2^2 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 2^2 \cdot 3} = \frac{2^5 \cdot 7}{2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$$

2. Сократим одинаковые множители:

   • $2^5 / 2^2 = 2^3 = 8$

   • $7 / 7 = 1$

   Получаем:

   $$\frac{8}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$$

✅ Ответ: $\frac{8}{15}$

Таким образом, после полного разложения и сокращения дроби становятся значительно проще.

Итог:

1. $\frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 27} = \frac{2}{3}$

2. $\frac{8 \cdot 28}{35 \cdot 12} = \frac{8}{15}$