Через первую трубу бассейн можно наполнить за 9 часов, а через вторую — за 11 часов. Две трубы открыли на один час. Какая часть бассейна после этого осталась не заполненной?

Давай решим задачу шаг за шагом.

1. Скорости наполнения бассейна каждой трубой:

   • Первая труба наполняет бассейн за 9 часов → её скорость $\frac{1}{9}$ бассейна в час.

   • Вторая труба наполняет бассейн за 11 часов → её скорость $\frac{1}{11}$ бассейна в час.

2. Суммарная скорость двух труб, когда они открыты одновременно:

   $$\text{Скорость вместе} = \frac{1}{9} + \frac{1}{11}$$

   Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель:

   $$9 \cdot 11 = 99$$ $$\frac{1}{9} = \frac{11}{99}, \quad \frac{1}{11} = \frac{9}{99}$$ $$\frac{11}{99} + \frac{9}{99} = \frac{20}{99}$$

   То есть за один час обе трубы вместе наполняют $\frac{20}{99}$ бассейна.

3. Остаток бассейна после одного часа работы:
   Всего бассейн = 1 (целый). Наполнено за 1 час:

   $$1 - \frac{20}{99} = \frac{99}{99} - \frac{20}{99} = \frac{79}{99}$$

Ответ: после одного часа работы двух труб не заполнено $\frac{79}{99}$ бассейна.