Бассейн можно наполнять через 4 трубы. Если открыть 2, 3, 4, то бассейн наполнится за 1 час. Если

Ответы на вопрос

Отвечает Корниевская Дарья.

Рассмотрим задачу, используя информацию о времени, необходимом для наполнения бассейна через разные комбинации труб. Пусть:

$x_1$ — скорость наполнения бассейна через первую трубу (в долях бассейна в минуту),
$x_2$ — скорость наполнения бассейна через вторую трубу,
$x_3$ — скорость наполнения бассейна через третью трубу,
$x_4$ — скорость наполнения бассейна через четвертую трубу.

Из условия задачи имеем три уравнения:

Если открыть трубы 2, 3 и 4, то бассейн наполнится за 1 час, то есть за 60 минут. Тогда суммарная скорость наполнения будет равна $x_2 + x_3 + x_4 = \frac{1}{60}$ .
Если открыть трубы 1, 3 и 4, то бассейн наполнится за 1 час 15 минут, то есть за 75 минут. Тогда суммарная скорость будет $x_1 + x_3 + x_4 = \frac{1}{75}$ .
Если открыть трубы 1 и 2, то бассейн наполнится за 1 час 40 минут, то есть за 100 минут. Тогда суммарная скорость будет $x_1 + x_2 = \frac{1}{100}$ .

Теперь решим систему уравнений:

\begin{aligned} 1. \quad & x_2 + x_3 + x_4 = \frac{1}{60}, \\ 2. \quad & x_1 + x_3 + x_4 = \frac{1}{75}, \\ 3. \quad & x_1 + x_2 = \frac{1}{100}. \end{aligned}

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(x_2 + x_3 + x_4) - (x_1 + x_3 + x_4) = \frac{1}{60} - \frac{1}{75},

x_2 - x_1 = \frac{1}{60} - \frac{1}{75}.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{1}{60} - \frac{1}{75} = \frac{5}{300} - \frac{4}{300} = \frac{1}{300}.

Таким образом, $x_2 - x_1 = \frac{1}{300}$ .

Теперь, используя уравнение 3, можем выразить $x_2$ через $x_1$ :

x_2 = x_1 + \frac{1}{300}.

Подставим это значение в уравнение 3:

x_1 + (x_1 + \frac{1}{300}) = \frac{1}{100},

2x_1 + \frac{1}{300} = \frac{1}{100}.

Приведем дроби к общему знаменателю:

2x_1 + \frac{1}{300} = \frac{3}{300},

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос