В бассейн проведены три трубы. Первая может наполнить бассейн за 6 часов, вторая за 4 часа, а через третью трубу вся вода из наполненного бассейна может вытечь за 12 часов. За какое время наполнится 0,5 бассейна, если открыть все трубы одновременно?

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, как быстро каждая труба влияет на наполнение бассейна.

1. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов. Это значит, что за 1 час она наполняет $\frac{1}{6}$ бассейна.

2. Вторая труба наполняет бассейн за 4 часа. За 1 час она наполняет $\frac{1}{4}$ бассейна.

3. Третья труба опустошает бассейн за 12 часов. Это значит, что она забирает воду со скоростью $\frac{1}{12}$ бассейна в час, то есть её расход отрицателен — она «выкачивает» воду.

Теперь посчитаем общий эффект, если все три трубы работают одновременно. Общая скорость наполнения будет суммой скоростей всех труб:

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 4 и 12 — это 12.

Теперь складываем:

Это значит, что за 1 час все три трубы вместе наполняют $\frac{1}{3}$ бассейна.

Теперь нужно выяснить, за сколько времени наполним половину бассейна, то есть $\frac{1}{2}$ бассейна. Если за 1 час наполняется $\frac{1}{3}$ бассейна, то чтобы наполнить $\frac{1}{2}$, нужно:

Таким образом, чтобы наполнить половину бассейна, при работе всех трех труб одновременно, потребуется 1,5 часа.