Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трех разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м 60 см. Размер плитки: - 20 см × 30 см, 17 штук в пачке, цена 663 руб. - 20 см × 20 см, 25 штук в пачке, цена 662 руб. - 30 см × 40 см, 8 штук в пачке, цена 628,8 руб. Во сколько рублей обойдется самый дешевый вариант покупки?

Для того чтобы рассчитать, какой из вариантов покупки плитки будет самым дешевым, нужно сначала определить, сколько плитки потребуется для покрытия пола комнаты, а затем сравнить стоимость каждой из упаковок в зависимости от нужного количества плиток.

1. Рассчитаем площадь комнаты

Комната имеет квадратную форму с длиной стороны 3 м 60 см (или 3,6 м).

Площадь комнаты:
$\text{Площадь} = 3,6 \, \text{м} \times 3,6 \, \text{м} = 12,96 \, \text{м}^2$

2. Определим площадь одной плитки каждого размера

• Плитка 20 см × 30 см: площадь одной плитки:
  $20 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 600 \, \text{см}^2 = 0,06 \, \text{м}^2$

• Плитка 20 см × 20 см: площадь одной плитки:
  $20 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^2 = 0,04 \, \text{м}^2$

• Плитка 30 см × 40 см: площадь одной плитки:
  $30 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} = 1200 \, \text{см}^2 = 0,12 \, \text{м}^2$

3. Определим, сколько плиток нужно для покрытия всей площади

• Для плитки 20 см × 30 см:
  $\frac{12,96 \, \text{м}^2}{0,06 \, \text{м}^2} = 216 \, \text{плиток}$

• Для плитки 20 см × 20 см:
  $\frac{12,96 \, \text{м}^2}{0,04 \, \text{м}^2} = 324 \, \text{плитки}$

• Для плитки 30 см × 40 см:
  $\frac{12,96 \, \text{м}^2}{0,12 \, \text{м}^2} = 108 \, \text{плиток}$

4. Рассчитаем количество упаковок для каждого размера плитки

• Для плитки 20 см × 30 см (17 плиток в пачке):
  $\frac{216}{17} = 12,71 \, \text{пачки}$
  Поскольку нельзя купить дробное количество пачек, округляем до 13 пачек.

• Для плитки 20 см × 20 см (25 плиток в пачке):
  $\frac{324}{25} = 12,96 \, \text{пачки}$
  Округляем до 13 пачек.

• Для плитки 30 см × 40 см (8 плиток в пачке):
  $\frac{108}{8} = 13,5 \, \text{пачки}$
  Округляем до 14 пачек.

5. Рассчитаем стоимость покупки каждой плитки

• Стоимость 13 пачек плитки 20 см × 30 см (663 руб. за пачку):
  $13 \times 663 = 8619 \, \text{руб.}$

• Стоимость 13 пачек плитки 20 см × 20 см (662 руб. за пачку):
  $13 \times 662 = 8606 \, \text{руб.}$

• Стоимость 14 пачек плитки 30 см × 40 см (628,8 руб. за пачку):
  $14 \times 628,8 = 8803,2 \, \text{руб.}$

6. Вывод

Самый дешевый вариант — купить плитку размером 20 см × 20 см. Общая стоимость составит 8606 рублей.