Прямая y=2012x+2013 параллельна прямой L, которая является касательной к графику функции y=2x^4+1012x-10. Найдите ординату точки касания прямой L и данного графика.

Задача состоит в нахождении ординаты точки касания прямой, которая является касательной к графику функции $y = 2x^4 + 1012x - 10$, и параллельна прямой $y = 2012x + 2013$.

1. Нахождение углового коэффициента прямой:

   Прямая $y = 2012x + 2013$ имеет угловой коэффициент $m = 2012$. Параллельность прямых означает, что касательная к графику функции также будет иметь угловой коэффициент $m = 2012$.

2. Нахождение производной функции:

   Чтобы найти касательную прямую, нужно вычислить производную функции $y = 2x^4 + 1012x - 10$, так как производная функции в точке дает угловой коэффициент касательной:

   $$y' = \frac{d}{dx}(2x^4 + 1012x - 10) = 8x^3 + 1012$$

3. Решение уравнения для касательной:

   Мы знаем, что угловой коэффициент касательной должен быть равен $2012$. Поэтому приравниваем производную к $2012$:

   $$8x^3 + 1012 = 2012$$

   Упростим это уравнение:

   $$8x^3 = 1000$$ $$x^3 = 125$$ $$x = 5$$

4. Нахождение ординаты точки касания:

   Теперь, когда мы знаем, что $x = 5$, подставляем это значение в исходную функцию $y = 2x^4 + 1012x - 10$ для нахождения ординаты точки касания:

   $$y = 2(5)^4 + 1012(5) - 10$$ $$y = 2(625) + 5060 - 10$$ $$y = 1250 + 5060 - 10$$ $$y = 6300$$

Таким образом, ордината точки касания прямой и графика функции равна $6300$.