Расстояние от пристани А до пристани В катер проплыл за 6 часов, а от пристани В до пристани А за 7,5 часов. Скорость течения реки 2 км/час. Найдите собственную скорость катера.

Обозначим собственную скорость катера как $v_k$ (в км/ч), а скорость течения реки — $v_t = 2$ км/ч.

Расчет скорости катера

Катер плывет в сторону, против течения, и по течению, и время на пути от пристани А до пристани В составляет 6 часов, а от пристани В до пристани А — 7,5 часов. При этом для движения по течению скорость катера будет равна $v_k + v_t = v_k + 2$ км/ч, а против течения — $v_k - v_t = v_k - 2$ км/ч.

Пусть расстояние между пристанями А и В равно $S$ километров. Тогда, используя формулы для времени:

1. Для пути от А до В:

   $$\frac{S}{v_k + 2} = 6$$

2. Для пути от В до А:

   $$\frac{S}{v_k - 2} = 7,5$$

Решение системы уравнений

Из первого уравнения выразим $S$:

Подставим это значение во второе уравнение:

Теперь умножим обе части уравнения на $v_k - 2$ для избавления от знаменателя:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $v_k$ в одну сторону, а остальные — в другую:

Теперь находим $v_k$:

Ответ

Собственная скорость катера составляет 18 км/ч.