Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше,чем за 6 часов против течения.Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера,если плот по этой реке за 15 часов проплывает такое-же расстояние,что и катер за 2 часа по озеру.

Для решения задачи разобьём её на несколько этапов и используем системы уравнений для поиска неизвестных.

Шаг 1: Обозначим неизвестные.

• Пусть $v_k$ — собственная скорость катера (без учёта течения) в км/ч.
• Пусть $v_t$ — скорость течения реки в км/ч.
• Плот по реке за 15 часов проплывает расстояние, которое катер по озеру за 2 часа.

Шаг 2: Применим данные о катере.

Катер проплывает разное расстояние по течению и против течения, и известно, что за 4 часа по течению катер проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения.

• По течению: скорость катера будет $v_k + v_t$, а за 4 часа он проплывает $4(v_k + v_t)$ км.
• Против течения: скорость катера будет $v_k - v_t$, а за 6 часов он проплывает $6(v_k - v_t)$ км.

Условие задачи говорит, что за 4 часа по течению катер проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения. Это можно записать в виде уравнения:

Шаг 3: Решим это уравнение.

Раскроем скобки:

Теперь соберём все термины с $v_k$ и $v_t$ по одну сторону:

Разделим обе части уравнения на -2:

Шаг 4: Применим данные о плотах.

Плот по реке за 15 часов проплывает расстояние, равное тому, которое катер проплывает за 2 часа по озеру. Плот движется с постоянной скоростью, равной скорости течения реки $v_t$, и за 15 часов он проплывает $15v_t$ км.

Катер же по озеру движется без учёта течения, то есть со скоростью $v_k$, и за 2 часа он проплывает $2v_k$ км. Из условия задачи имеем равенство этих расстояний:

Шаг 5: Подставим выражение для $v_k$.

Из предыдущего шага мы нашли, что $v_k = 5v_t + 5$. Подставим это в уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь решим это уравнение:

Шаг 6: Найдем $v_k$.

Теперь, зная $v_t = 2$, подставим это в выражение для $v_k$:

Ответ:

• Скорость течения реки $v_t = 2$ км/ч.
• Собственная скорость катера $v_k = 15$ км/ч.