Решите систему уравнений 1)х2=4у+1 2) х2+3=4у+у2

Решим систему уравнений:

1. $x^2 = 4y + 1$

2. $x^2 + 3 = 4y + y^2$

Шаг 1: Подставим выражение для $x^2$ из первого уравнения во второе.

Из первого уравнения получаем:
$x^2 = 4y + 1$.
Подставим это в второе уравнение:

Упростим выражение:

Шаг 2: Упростим уравнение.

Отнимем $4y$ с обеих сторон:

Теперь у нас есть простое уравнение:

Шаг 3: Решим уравнение для $y$.

Из уравнения $y^2 = 4$ получаем два возможных значения для $y$:

Шаг 4: Найдем значения $x$.

Подставим найденные значения $y$ в первое уравнение $x^2 = 4y + 1$.

1. Для $y = 2$:

Значит, $x = 3$ или $x = -3$.

2. Для $y = -2$:

Здесь нет решения, потому что $x^2$ не может быть отрицательным числом.

Шаг 5: Проверим решения.

Для $y = 2$ и $x = 3$ или $x = -3$ подставим в оба уравнения:

1. Подставим $x = 3$ и $y = 2$ в оба уравнения:

   • Первое уравнение: $3^2 = 4(2) + 1$, $9 = 9$, верно.

   • Второе уравнение: $3^2 + 3 = 4(2) + 2^2$, $9 + 3 = 8 + 4$, $12 = 12$, верно.

2. Подставим $x = -3$ и $y = 2$ в оба уравнения:

   • Первое уравнение: $(-3)^2 = 4(2) + 1$, $9 = 9$, верно.

   • Второе уравнение: $(-3)^2 + 3 = 4(2) + 2^2$, $9 + 3 = 8 + 4$, $12 = 12$, верно.

Ответ:

Решения системы уравнений: $x = 3, y = 2$ и $x = -3, y = 2$.