Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 111, а второе число больше первого в 5 раз. Найдите меньшее из чисел.

Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, будут обозначены как $a$, $b$, $c$, где $b$ — второе число, а $a$ и $c$ — первое и третье соответственно.

Из условия задачи:

1. Сумма чисел равна 111:

   $$a + b + c = 111$$

2. Второе число больше первого в 5 раз:

   $$b = 5a$$

Кроме того, для чисел, образующих арифметическую прогрессию, разность между любыми двумя соседними числами постоянна. Это значит, что:

или, проще говоря:

Теперь, используя $b = 5a$, подставим это значение в уравнение для суммы:

Теперь подставим $c = 2b - a$, что из $2b = a + c$ даёт $c = 2(5a) - a = 10a - a = 9a$:

Отсюда:

Таким образом, меньшее из чисел — это $a = 7.4$.