На один ряд из восьми мест случайным образом рассаживаются восемь студентов. Какова вероятность того, что два определенных студента окажутся рядом?

Рассмотрим восемь мест в один ряд и восемь студентов, среди которых есть два определённых студента, например А и B.

Всего способов рассадить 8 студентов:

Теперь найдём количество рассадок, в которых студенты А и B сидят рядом.

Если они должны сидеть рядом, то можно считать их одной «группой». Тогда вместо 8 отдельных студентов у нас получается:

• одна группа $(АB)$,

• остальные 6 студентов.

Всего получается 7 объектов, которые можно расставить в ряд:

Но внутри самой группы студенты А и B могут сидеть в двух порядках:

Поэтому количество благоприятных рассадок равно:

Тогда вероятность:

Так как

получаем:

Ответ:

То есть вероятность того, что два определённых студента окажутся рядом, равна 25%.