Восемь сотрудников случайно рассаживаются за круглым столом для обсуждения текущих проблем. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?

За круглым столом различимы только взаимные порядки, а не абсолютные места, поэтому фиксируем одного человека (чтобы убрать вращательную симметрию). Тогда всего способов рассадить 8 человек вокруг стола: $(8-1)! = 7!$.

Теперь требуем, чтобы два конкретных человека сидели рядом. Считаем их «блоком»: тогда вместе с остальными получается $8-1=7$ объектов, но поскольку мы уже зафиксировали вращение, удобнее мыслить так:

• Сжимаем пару в один блок → получаем $7$ «мест» по кругу, но для подсчёта благоприятных рассадок в круге достаточно переставить остальные $6$ человек вокруг фиксированного (или считать круговые перестановки): получается $(8-2)! = 6!$ способов расположить блок и остальных.

• Внутри блока двое могут сидеть в двух порядках → умножаем на $2$.

Итого благоприятных: $2 \cdot 6!$.

Вероятность:

Ответ: $\displaystyle \frac{2}{7}$ (около 28,6%).