Сравните: а) cos П/8 и cos 5П/8 б) cos 13П/12 и cos 23П/12

Давайте разберём оба сравнения шаг за шагом, учитывая свойства косинуса.

а) cos(π/8) и cos(5π/8)

1. Определяем, в каких квадрантах находятся углы:

   • π/8 ≈ 22,5° → 1-й квадрант

   • 5π/8 ≈ 112,5° → 2-й квадрант

2. Свойства косинуса:

   • В 1-м квадранте cos(θ) > 0

   • В 2-м квадранте cos(θ) < 0

3. Вывод:

   • cos(π/8) положительный

   • cos(5π/8) отрицательный

Следовательно:

б) cos(13π/12) и cos(23π/12)

1. Приводим углы к диапазону [0, 2π):

   • 13π/12 ≈ π + π/12 → 3-й квадрант (180° + 15° = 195°)

   • 23π/12 > 2π, поэтому вычтем 2π: 23π/12 − 24π/12 = −π/12 → угол эквивалентен 2π − π/12 = 23π/12 − 2π = 11π/12 ≈ 165°, 2-й квадрант

2. Свойства косинуса по квадрантам:

   • 2-й квадрант (π/2 < θ < π) → cos(θ) < 0

   • 3-й квадрант (π < θ < 3π/2) → cos(θ) < 0

3. Используем формулу приведения:

   • cos(π + α) = −cos(α)

   • 13π/12 = π + π/12 → cos(13π/12) = −cos(π/12) ≈ −0.966

   • 23π/12 → 23π/12 − 2π = −π/12 → cos(−π/12) = cos(π/12) ≈ 0.966

Следовательно:

Итог сравнения

• а) cos(π/8) > cos(5π/8)

• б) cos(13π/12) < cos(23π/12)

Ключ здесь — определить квадрант и использовать знаки косинуса, а также формулы приведения углов.