Вычислить а) sin (-23п/6) б) ctg (-600)

а) $\sin\!\left(-\frac{23\pi}{6}\right)$.

Синус имеет период $2\pi$. Прибавим $4\pi=\frac{24\pi}{6}$:

б) $\operatorname{ctg}(-600^\circ)$.

В школьных задачах без знака $\pi$ аргументы обычно в градусах. Период котангенса — $180^\circ$, а сама функция нечётная: $\ctg(-x)=-\ctg x$.
Сначала приведём угол:

поэтому

Зная $\ctg 60^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$, получаем

Ответ: а) $\frac12$; б) $-\frac{\sqrt3}{3}$.