Тому Сойеру было поручено покрасить забор. Четвёртую часть работы он выполнил сам, затем передал

Ответы на вопрос

Отвечает Куртеева Анита.

Давайте разберём задачу шаг за шагом и аккуратно посчитаем время.

Дано:

Том сделал 1/4 работы сам.
Бен работал 15 минут и водил кистью в 2 раза быстрее Тома.
Билл работал 3 раза быстрее Тома и закончил оставшуюся работу за 5 минут.

Нам нужно найти общее время, затраченное на покраску забора всеми тремя.

Шаг 1. Введём скорость Тома.

Пусть Том красит забор со скоростью $v$ (доля забора в минуту).

t_T = \frac{1/4}{v} = \frac{1}{4v}

Шаг 2. Работа Бена.

\text{работа Бена} = 2v \cdot 15 = 30v

Но работа — это доля всего забора, поэтому нам нужно, чтобы всё корректно. Давайте выразим $v$ через оставшуюся работу.

Шаг 3. Работа Билла.

\text{работа Билла} = 3v \cdot 5 = 15v

Шаг 4. Сумма работы = 1 забор.

Полная работа забора = 1.

Суммируем доли:

\text{Том} + \text{Бен} + \text{Билл} = \frac{1}{4} + 30v + 15v = 1

\frac{1}{4} + 45v = 1

45v = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

v = \frac{3}{4 \cdot 45} = \frac{3}{180} = \frac{1}{60}

То есть Том красит 1/60 забора в минуту.

Шаг 5. Время работы каждого мальчика.

t_T = \frac{1/4}{v} = \frac{1/4}{1/60} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15 \text{ минут}

Шаг 6. Общее время

t_{\text{всего}} = 15 + 15 + 5 = 35 \text{ минут}

Ответ:

\boxed{35 \text{ минут}}

Ответы на вопрос