1) Сформулируйте свойства противолежащих углов и сторон параллелограмма. 2) Сформулируйте свойства диагоналей параллелограмма. 3) Сформулируйте свойства углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма.

1. Свойства противолежащих углов и сторон параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

У параллелограмма есть такие свойства:

Противолежащие стороны параллелограмма равны.

То есть если дан параллелограмм $ABCD$, то:

и

Это значит, что каждая сторона равна той стороне, которая лежит напротив неё.

Также противолежащие углы параллелограмма равны.

То есть:

и

Иными словами, углы, которые находятся друг напротив друга, имеют одинаковую градусную меру.

2. Свойства диагоналей параллелограмма

Диагонали параллелограмма обладают следующим основным свойством:

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Если в параллелограмме $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, то:

и

То есть точка пересечения диагоналей является серединой каждой диагонали.

Важно помнить: в обычном параллелограмме диагонали не обязательно равны и не обязательно пересекаются под прямым углом. Эти свойства появляются только у некоторых частных видов параллелограмма, например у прямоугольника, ромба или квадрата.

3. Свойства углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма

Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, называются соседними углами.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$.

Например, если дан параллелограмм $ABCD$, то:

Это значит, что любые два соседних угла параллелограмма являются смежными по сумме: вместе они образуют $180^\circ$.

Например, если один угол параллелограмма равен $70^\circ$, то соседний с ним угол будет равен:

А противолежащий угол снова будет равен $70^\circ$.