2 в степени x равно 3 - x

Решаем уравнение:

Перенесём всё в одну сторону:

Рассмотрим функцию

Нужно найти такие $x$, при которых $f(x)=0$.

Заметим, что при $x=1$:

а правая часть:

То есть

Значит, $x=1$ действительно является решением.

Теперь проверим, может ли быть ещё одно решение. Производная функции

равна

Так как $2^x>0$ при любом $x$, и $\ln 2>0$, то

Значит, функция $f(x)$ строго возрастает на всей числовой прямой. А строго возрастающая функция может пересекать ось $x$ не более одного раза.

Мы уже нашли одно решение — $x=1$. Следовательно, других решений нет.

Ответ: