Как найти общий знаменатель для трёх предложенных дробей?

Чтобы найти общий знаменатель для трёх дробей, нужно подобрать такое число, которое делится на все три знаменателя. Обычно берут наименьший общий знаменатель, то есть наименьшее общее кратное знаменателей.

Допустим, даны дроби:

Их знаменатели — это $b$, $d$, $f$. Нужно найти число, которое делится без остатка на каждый из этих знаменателей.

Например, даны дроби:

Знаменатели: 4, 6 и 8.

Теперь ищем наименьшее число, которое делится на 4, на 6 и на 8.

Можно выписать кратные:

Первое общее число — 24. Значит, общий знаменатель равен 24.

Теперь каждую дробь нужно привести к знаменателю 24.

Для дроби:

знаменатель 4 нужно умножить на 6, чтобы получить 24:

Значит, числитель тоже умножаем на 6:

Для дроби:

знаменатель 6 нужно умножить на 4:

Числитель тоже умножаем на 4:

Для дроби:

знаменатель 8 нужно умножить на 3:

Числитель тоже умножаем на 3:

В итоге:

превращаются в:

Теперь у всех трёх дробей одинаковый знаменатель — 24.

Есть и более удобный способ — через разложение знаменателей на простые множители.

Например, снова возьмём знаменатели 4, 6 и 8.

Разложим их:

Теперь берём каждый простой множитель в наибольшей степени:

и

Получаем:

Значит, общий знаменатель опять равен 24.

Общее правило такое:

1. Посмотреть на знаменатели всех трёх дробей.

2. Найти их наименьшее общее кратное.

3. Это число и будет общим знаменателем.

4. Каждую дробь домножить так, чтобы её знаменатель стал равен найденному общему знаменателю.

5. Не забыть умножить не только знаменатель, но и числитель.

Например, для дробей:

знаменатели: 12, 18 и 9.

Разложим:

Берём максимальные степени простых множителей:

Общий знаменатель — 36.

Теперь приводим дроби:

потому что 12 умножили на 3, значит и 5 умножаем на 3.

потому что 18 умножили на 2, значит и 7 умножаем на 2.

потому что 9 умножили на 4, значит и 1 умножаем на 4.

Итог: