На вечере встречи бывшие одноклассники обменялись рукопожатиями. Сколько одноклассников пришло на встречу, если было зафиксировано 91 рукопожатие?

Давайте разберёмся шаг за шагом, как решить эту задачу.

Когда каждый человек на встрече пожимает руку каждому другому ровно один раз, общее число рукопожатий можно посчитать по формуле для комбинаций:

где $n$ — число участников встречи.

Нам известно, что всего было 91 рукопожатие. Подставим в формулу:

Умножаем обе стороны на 2:

Теперь решаем квадратное уравнение:

Для решения можно использовать формулу квадратного уравнения $n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 182}}{2}$:

Берём положительный корень, так как количество людей не может быть отрицательным:

✅ Значит, на встречу пришло 14 одноклассников.