Найдите площадь S правильного n-угольника, если n=8, r=5√3 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Васильева Александра.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам дан правильный восьмиугольник (n = 8) с радиусом описанной окружности r = 5√3 см. Нужно найти его площадь $S$ .

Для правильного $n$ -угольника со стороной $a$ и радиусом описанной окружности $R$ площадь выражается формулой:

S = \frac{1}{2} n R^2 \sin\frac{2\pi}{n}

Где:

$n = 8$ — количество сторон,
$R = r = 5\sqrt{3}$ — радиус описанной окружности,
$\frac{2\pi}{n}$ — центральный угол одного треугольника, на который делится правильный многоугольник.

S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (5\sqrt{3})^2 \cdot \sin\frac{2\pi}{8}

Сначала упростим коэффициенты:

\frac{1}{2} \cdot 8 = 4

(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75

\frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}

Таким образом:

S = 4 \cdot 75 \cdot \sin\frac{\pi}{4} = 300 \cdot \sin\frac{\pi}{4}

\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Следовательно:

S = 300 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 150\sqrt{2} \, \text{см²}

\boxed{S = 150\sqrt{2} \, \text{см²}}

Это и есть площадь данного правильного восьмиугольника с радиусом описанной окружности $5\sqrt{3}$ см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос