Сократите дробь
17+2корня из 30/ корень из 15+ корень из 2

Для того чтобы сократить дробь $\frac{17 + 2\sqrt{30}}{\sqrt{15} + \sqrt{2}}$, нужно выполнить несколько шагов. Разберем их подробно.

1. Приведение дроби к удобному виду:

   У нас есть дробь с корнями в числителе и знаменателе, и нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Это делается с помощью умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для $\sqrt{15} + \sqrt{2}$ — это $\sqrt{15} - \sqrt{2}$.

2. Умножение на сопряженное выражение:

   Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{15} - \sqrt{2}$:

   $$\frac{17 + 2\sqrt{30}}{\sqrt{15} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{15} - \sqrt{2}}{\sqrt{15} - \sqrt{2}} = \frac{(17 + 2\sqrt{30})(\sqrt{15} - \sqrt{2})}{(\sqrt{15} + \sqrt{2})(\sqrt{15} - \sqrt{2})}$$

3. Упрощение знаменателя:

   В знаменателе мы видим выражение вида $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = \sqrt{15}$ и $b = \sqrt{2}$. Применяем формулу разности квадратов:

   $$(\sqrt{15})^2 - (\sqrt{2})^2 = 15 - 2 = 13$$

   Таким образом, знаменатель упрощается до 13.

4. Умножение числителя:

   Теперь нужно перемножить числитель:

   $$(17 + 2\sqrt{30})(\sqrt{15} - \sqrt{2}) = 17(\sqrt{15} - \sqrt{2}) + 2\sqrt{30}(\sqrt{15} - \sqrt{2})$$

   Раскроем скобки:

   $$17(\sqrt{15}-\sqrt{2}$$