Один из углов правильного n-угольника равен 108°. Найти число сторон.

Для того чтобы найти количество сторон правильного n-угольника, зная, что один из его углов равен 108°, необходимо использовать формулу для расчёта углов многоугольника.

Углы правильного n-угольника можно вычислить с помощью следующей формулы для угла при вершине:

где $n$ — количество сторон многоугольника.

Задано, что угол при вершине равен 108°. Подставим это значение в формулу:

Теперь умножим обе части уравнения на $n$, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $n$ на одну сторону:

Упростим:

Теперь делим обе стороны на -72:

Таким образом, правильный многоугольник с углом 108° имеет 5 сторон. Это пентагон.