Найдите площадь трапеции, если в равнобедренной трапеции угол при основании равен 45 градусов, а основания трапеции равны 4 см и 10 см. А)14 см² B)21 см² C)18 см² D)24 см²

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как это сделал бы пользователь, решая её на сайте «вопрос-ответ».

Дано: равнобедренная трапеция с основаниями $a = 10$ см (большое основание) и $b = 4$ см (малое основание), угол при большем основании $\alpha = 45^\circ$. Нужно найти площадь.

Шаг 1: Определяем высоту трапеции
В равнобедренной трапеции боковые стороны одинаковы. Опустим перпендикуляры из концов верхнего основания на нижнее. Тогда получаем два прямоугольных треугольника по бокам и прямоугольник посередине.

Боковая сторона треугольника образует угол 45° с основанием. Высоту $h$ треугольника можно найти через угол и половину разности оснований:

Проверим внимательно: разница оснований $a - b = 10 - 4 = 6$ см. Половина разницы: $6/2 = 3$ см. Угол 45°, значит $\tan 45^\circ = 1$.

Шаг 2: Находим площадь трапеции
Формула площади трапеции:

Подставляем:

Ответ:

B) 21 см² ✅