Про число X сделаны четыре утверждения: 1. число X делится на 2; 2. число X делится на 4; 3. число X делится на 12; 4. число X делится на 24. Известно, что ровно два из них истинны. Какие?

Давайте разберёмся шаг за шагом. У нас есть число $X$ и четыре утверждения о его делимости:

1. $X$ делится на 2

2. $X$ делится на 4

3. $X$ делится на 12

4. $X$ делится на 24

И известно, что ровно два из этих утверждений истинны.

Шаг 1. Вспомним свойства делимости

• Если число делится на 24, оно автоматически делится на 12, 4 и 2.

• Если число делится на 12, оно делится на 4 и на 2, но не обязательно на 24.

• Если число делится на 4, оно делится на 2, но не обязательно на 12 или 24.

• Если число делится только на 2, оно не обязательно делится на 4, 12 или 24.

Это значит, что утверждения “более высоких” делителей автоматически влекут за собой “низшие” делители.

Шаг 2. Попробуем составить комбинации с ровно двумя истинными утверждениями

Возможность 1: 3 и 4 истинны

Если 3 (делится на 12) и 4 (делится на 24) истинны, тогда автоматически должны быть истинны 1 (делится на 2) и 2 (делится на 4). Это будет 4 истинных утверждения, а нам нужно только 2. → Не подходит.

Возможность 2: 2 и 3 истинны

Если 2 (делится на 4) и 3 (делится на 12) истинны, то автоматически делится на 2 (1). Значит, истинны 1, 2, 3 → 3 истинных утверждения. → Не подходит.

Возможность 3: 1 и 2 истинны

Если 1 (делится на 2) и 2 (делится на 4) истинны, делимость на 12 и 24 может быть ложной.

• 1 и 2 истинны

• 3 и 4 ложны
  → Подходит, так как именно 2 истинных утверждения.

Возможность 4: 1 и 3 истинны

Если 3 (делится на 12) истинно, тогда автоматически 1 и 2 также истинны → 3 истинных утверждения → Не подходит.

Возможность 5: 1 и 4 истинны

Если 4 (делится на 24) истинно, тогда 1,2,3 тоже истинны → 4 истинных → Не подходит.

Возможность 6: 2 и 4 истинны

4 влечёт за собой 1,2,3 → 4 истинных → Не подходит.

Возможность 7: 3 и 4, 2 и 3 — уже проверили, не подходят

Возможность 8: 1 и 4 — не подходит

Шаг 3. Проверим вывод

Единственная комбинация, где ровно два утверждения истинны — это 1 и 2:

• 1. Делится на 2 → истинно

• 2. Делится на 4 → истинно

• 3. Делится на 12 → ложно

• 4. Делится на 24 → ложно

Пример числа, которое подходит: $X = 4$.

Ответ:
Истинны утверждения 1 и 2.