Приведите дроби к общему знаменателю: 4/15 и 3/20, 5/121 и 8/99, 15/98 и 13/72.

Хорошо, давайте разберём каждый пример пошагово, чтобы привести дроби к общему знаменателю.

1. Дроби: 4/15 и 3/20

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ).

   • Знаменатели: 15 и 20

   • Разложение на простые множители:

     • 15 = 3 × 5

     • 20 = 2² × 5

   • НОЗ = 2² × 3 × 5 = 60

2. Приводим дроби к знаменателю 60:

   • 4/15 → (4 × 4)/(15 × 4) = 16/60

   • 3/20 → (3 × 3)/(20 × 3) = 9/60

✅ Ответ: 16/60 и 9/60

2. Дроби: 5/121 и 8/99

1. Находим НОЗ:

   • Разложение знаменателей на простые множители:

     • 121 = 11²

     • 99 = 3² × 11

   • НОЗ = 11² × 3² = 121 × 9 = 1089

2. Приводим дроби к знаменателю 1089:

   • 5/121 → (5 × 9)/(121 × 9) = 45/1089

   • 8/99 → (8 × 11)/(99 × 11) = 88/1089

✅ Ответ: 45/1089 и 88/1089

3. Дроби: 15/98 и 13/72

1. Разложение знаменателей:

   • 98 = 2 × 7²

   • 72 = 2³ × 3²

2. Находим НОЗ:

   • Берём все простые множители с наибольшими степенями:

     • 2³ (из 72), 3² (из 72), 7² (из 98)

   • НОЗ = 2³ × 3² × 7² = 8 × 9 × 49 = 3528

3. Приводим дроби к знаменателю 3528:

   • 15/98 → (15 × 36)/(98 × 36) = 540/3528

     • Проверка: 98 × 36 = 3528, верно.

   • 13/72 → (13 × 49)/(72 × 49) = 637/3528

✅ Ответ: 540/3528 и 637/3528

Итоговые ответы:

1. 16/60 и 9/60

2. 45/1089 и 88/1089

3. 540/3528 и 637/3528